柯特斯系数的求法:

　　特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

　　n = 1: 为梯形求积公式

　　梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

　　n = 2:

　　Simpson求积公式（为抛物线求积公式）

　　辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

　　n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）

　　柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度

　　科特斯系数具有以下特点：

　　(1) 当 n ? 8 时，出现负数，稳定性得不到保证。而且当 n 较大时，由于Runge现象，收敛性也无法保证。一般不采用高阶的牛顿-科特斯求积公式。

　　当 n ? 7 时，牛顿-科特斯公式是稳定的。

　　当 n 为偶数时，牛顿－科特斯公式至少有 n+1 阶代数精度。

　　牛顿-柯特斯公式的舍入误差只是函数值误差的。

　　复化求积公式特点:

　　直接使用牛顿-柯特斯公式余项将会较大当n>8时，公式的舍入误差又很难得到控制此时，使用复化方法，然后在每个小区间上使用低阶牛顿-柯特斯公式，最后将每个小区间上的积分的近似值相加，这种方法称为复化求积法。

　　复化梯形公式余项为 误差是阶 即复化梯形公式是收敛的。

　　误差是h4阶， 复化辛普森公式是收敛的时，复化柯特斯公式也是收敛的三种复化公式的的余项。

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