名可名非常名，就说明了一切名，字，代号，言语，文学艺术，信仰，都是抽象的，不能实用。只有实际行动，实物才能实用。如，馍头，这两字能充饥吗？不能吃的，代号而已。还非得拿到真实的馍头吃了才能充饥的。纸上谈兵也是一样的道理。只是文章游戏。

　　英国数学家罗素曾经说过：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美。”数学严密的逻辑性可构建牢固坚实的数理大厦，高度的抽象性令天马行空的想象跃然纸上，广泛的应用性将其丰富的内涵渗透到生活的点滴之中。数学之美，往往藏于深处。这种内在魅力、潜在的美，越仔细咀嚼越回味无穷。

　　可能接触过数学的人都有体会，数学有一个大的特点就是抽象。而数学对象都是抽象思维的产物。所谓抽象思维，一般指抽出同类事物的共同的、本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征的过程。

　　抽象是数学思维中的核心概念，帮助我们简化生活中的问题。抽象本来就是让我们忽略去掉一些条件，把现实的事情抽象化。

　　抽象性是数学的基本特点之一，抽象也是数学活动最基本的思维方法。数学中的抽象，是指从研究对象或问题中抽取出的事物在数量关系和空间形式等方面的本质属性，而舍弃其他属性对其进行考察的方法。数学中的概念、定理、公式等都是数学抽象或再抽象的结果，在此基础上进一步构造数学模型，建立数学理论。

　　抽象之所以让人难以理解，因为它带我们离开了具体事物的世界，而进入只存在于头脑中的“概念”的世界。在概念的世界里，我们可以随意畅游、连接、关联出新的关系。

　　对于数学，抽象主要包括两个方面的内容：数量与数量关系，图形与图形关系。这就意味着，数学的抽象不仅仅要抽象出数学所要研究的对象，还要抽象出这些研究对象之间的关系。与研究对象的存在性相比，研究对象之间的关系更为本质。数学还有第五种运算——极限运算，涉及数以及数的运算的第二次抽象。

　　首先表现在数量方面。

　　数学抽象时，不考虑它们是用什么材料制成的，也不考虑它们的颜色、质量、硬度、弹性等特性，而只就它们的形状和大小进行抽象，得出“球”“球心”“球半径”“球的表面积”“球的体积”等数学二概念。

　　其次数学中的许多概念都是从现实世界抽象出来的。

　　比如几何学中的“直线”这一概念，并不是指现实世界中拉紧的线，而是把显示的线的质量、弹性、粗细等性质都撇开了，只留下了“向两端无限伸长”这一属性，但是现实世界中没有向两端无限伸长的线。数学抽象中仅仅保留了事物的量的特性，而完全舍弃了它们的质的内容。

　　数学的抽象具有下列三个特征：

　　第一，它保留了数量关系或者空间形式。

　　第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。

　　从最原始的概念一直到函数、微分、积分、泛函、n维甚至无限维空间等抽象的概念都是从简单到复杂，从具体到抽象这样不断深化的过程。当然，形式是抽象的，但内容却是非常现实的。

　　第三，不仅数学的概念是抽象的，而数学方法本身也是抽象的。

　　在数学里证明一个定理，必须利用已经学过或者已经证过的概念、定理，用推理的方法导出这个新定理来。

　　“图形化”和“数字化”是抽象法的两种常用方法，这两种方法有点类似于数形结合方法，有时以形解数，有时以数解形，往往能够把问题化繁为简，化难为易。事实上，欧拉解决哥尼斯堡七桥问题就是应用图形化方法的典型范例。

　　正如东北师范大学资深教授 史宁中所说，数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。

　　史宁中教授认为抽象主要包括三个层次：简约阶段、符号阶段和普适阶段。但是，很多教师在教学中直接给学生讲授概念、公式、法则、性质等，没有充分经历数学概念、命题、原理和思想的抽象过程，这样做的结果只会导致学生死记硬背、简单模仿，而没有真正完成数学化、形式化、抽象概括的过程。

　　总之，数学的抽象法在数学解题和教学中有着十分重要的意义。同时，在利用数学抽象法解题时，应该注意掌握好简单化与完善化的分寸，既不能将问题过于简单化，与实际问题情形有很大的出入，也不能使抽象后的数学问题过于复杂化，以致失去典型性意义。

　　抽象的字面意思是从有不同特性的事物中找出共性，即通过分析，比较，并归纳，找出事物本质上相同或者相似的部分。

　　抽象若用来形容数学，则可以理解为通过合理与严谨的逻辑推理来探索，并由此得出结果的过程。若不涉及极限的初等数学，主要研究的方向是数与数，数与图形，图形与图形之间的变化或者两者之间的某种隐藏的联系，既然是隐藏的联系，这就需要一定的抽象思维，即分析，探索，总结，最终得出结论。由给出的论题发掘出更多的条件，这其中会用到观察法，举例法，图像法，归纳法，模型法，分析法等等。

　　即便是从极限的角度研究一元或多元函数的高等数学，也离不开数学抽象思维。高等数学的抽象则表现在高度的概括与总结，例如求函数极限时，对于夹逼准则的理解就需要概括，由特殊到一般，由局部到整体。还有一元或多元函数的泰勒展开式，我们通过构造一个与原函数的n阶导数均相同的多项式，来近似描绘一些抽象函数。事实上，不论是什么数学，其本质都是通过合理的方法来寻找共性。

　　为什么有不少同学认为数学难，因为数学需要的抽象思维会用于探索变化的规律，并总结归纳得出结论。不难发现，虽然数学题目的文字或者类型会变化，但所运用的方法却变化不大。为什么一道数学题你做了很久没有做出来，而擅长数学的人只要几分钟就能秒杀呢？其一在于运用合理的方法，其二在于经验的积累，也可以将其理解为数学抽象思维的培养，一旦具备了这种思维，那么每个人，至少从解题角度上来说，都会认为数学的实质是不难的。

　　数学抽象是指从研究的对象或问题中，把大量的关于其空间形式和数量关系的直观背景材料，通过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和制作、提炼数学概念、构造数学模型、建立数学理论。

　　即就是从研究对象或问题中抽取出数量关系或空间形式而舍弃其他的属性，借助定义和推理进行逻辑构建的思维过程和方法。

　　简单的说数字1，现实中并没有这个东西，而它也只能和量对应上，才能和现实对应，比如1个水杯；复杂一点说，一些数学模型，再现实中也没有具体的表现，只有把现实中的事情模型化，才能够使用数学模型解决问题。

　　哈哈！你的问题不少啊！文字就是抽象的！什么是抽象：事物信息化，由信息化作为基础得出事物形象的唯一，这个过程以及人类的此类意识行为为抽象。

　　“抽”，从田地范畴内取样，这个取样可能是随机的，也可能是条件的，按照宿命论，那是唯一的。。。

　　“象”，这里的象，应当是意识形态中的“相”，是可以没有具体形状意识把握的“相”，不过人们已经形成了这种直观的组合，用大象?客观直接。

　　抽象要比从集合中随机取样，而表达为是的过程。也可以由一种概念提出，在对应的集合中找多用，抽象同时具有逻辑法度以及法度拥有的问题。抽象总体来说表示人类生物逻辑转换的能力。是大脑内部的法度和自然生动形象的生成具体化。这个“象”具有了意识识别的通俗性生活实践伴随的普遍存在了！

　　抽象具有地球环境；具有人类特征；既有即时的意识存在，具有昨天的意识能力以及表达的实践范畴；同时具有明天类似判断的节约。

　　抽象的意义在于人类行为，意识行为法度概念的时空效力以及行为空间的节约。

　　如马和马车，再如马力，再如马蹄。。。可以说中国文字充满着抽象！把不同事物归类存储。如木头的木和眼睛的目的意识统一。

　　不能多说了哈?吉祥快乐

　　这个命题厉害了，抽象通俗理解，就是看不见摸不着，没有具体形象的这么一个概念。而抽象究竟是什么呢，大概要从7万年前说起。根据历史学家的研究，大约7万年到3万年前之间，我们现代人类的祖先在进行一场认知革命，就是人类可以描述抽象的概念了。

　　大多数中学教材的书中是说人类和动物的最大区别是人类可以使用及制造工具，但其实我们也发现好多动物也会使用或者制造工具，而且根据考古研究，大约100万年前，人类已经有了容量较大的大脑，和锋利的石器了，但还是一直处于食物链弱势的状态。直到7万年前的一个基因突变，使得某种人类可以描述抽象的概念，具体为什么有这个基因突变，有人说是造物主这时候修改了一下他的代码，有人说是外星人协助了他，总之目前没有一个靠谱的解释为什么会有那次基因突变。而基因突变的后果对其他生物及其他古人种来说却是毁灭性的，很快我们的祖先---智人便席卷了全球，使得很多其他古人种及大型远古生物灭绝。

　　为什么描述抽象概念这个操作能这么厉害，因为这么一来，人类就可以讲故事，讲了故事就更团结。假设我们打猎的时候只能去说肉怎么分配，那怎么分都难免会有冲突，有的人会觉得自己出的力多，自己的肉臭掉了等等。 但是我们可以讲一些不存在的故事时，就可以说“我们都是龙的传人，我们都是这个土地之神的子民，我们打猎的目的不是仅仅为了吃，我门是为了我们的守护神"等等。所以为什么原始人那么喜欢搞图腾，就是为了弄些虚构的概念使大家团结起来。只要能团结起来，那力量就大了，大家紧密的分工协作，何愁那么几只老虎狮子。

　　于是人类就越来越团结，给自己创造共同侍奉的守护神，再将多神论统一成一神论从而进一步的团结，再到人文主义，再产生国家的概念，再到今天的人类命运共同体。这些文化的发展全都源于人类能够描述抽象。

　　比如某某公司这种概念，拿阿里举例，阿里公司是什么，是杭州那幢楼吗？那换个办公室不一样也是阿里公司，那全体阿里公司员工组成代表了阿里吗？那员工全都换一遍，阿里还是那个阿里。所以阿里就是个虚构的故事，和以前的部落守护神没别的区别，就是使得员工们相信他们有一个“公司”能代表他们的利益，从而就会团结起来为了公司奋斗。

　　为什么我开篇说这个命题厉害了。因为“抽象”本身这个概念就已经是抽象的，或者说是虚构的。这句话一定有点饶，首先我们来讲讲与抽象对应的”具象“的概念，就是看得见摸得着的东西。那么我们来讨论下，什么是具象的，我直接把结论说在这里，按照目前主流物理来推论的话，那具体的东西压根就不存在。

　　慢慢说，比如一个船。看得见，摸得着很具体了吧。

　　但是如果我换了他的一块甲板呢，它还是原来那艘船吗，当然还是，那把船上的所有零件全换光呢，好像那艘船也还是那艘船吧。这就是著名的“特修斯之船”悖论。就是这艘名为“特修斯之船”具体究竟是什么，很显然，好像和公司一样也是个抽象的概念。

　　好，那么有人也许会说，但是我摸得着它呀，说明一定有具体的东西存在吧。比如就是临时组成这艘船的零件好了，那个是具体的了吧。哦对了，零件也会由它的零件组成。细分下去，物质由原子组成。那个原子再细分下去，一定有那么一个具体的基本粒子组成了世间万物。但是相对论告诉我们，能量和质量是能相互转换的，所以没有基本粒子，所谓的物质也就是能量的一种表现形式。你之所以能摸到那艘船，是因为你的手与船进行了电磁斥力反应，从而刺激了你的大脑使你感觉你“摸”到了那艘船。实际上，船是一簇能量体，你也使一簇能量体。

　　好了，能量又是什么，根据定义：能量是物理学中描写一个系统或一个过程的一个量。不同的过程对应不同形式的能量，电磁反应就是电磁能，机械过程就是机械能，让我们的人类感觉器官形成反应造成我们感受到实体存在时，那此时能量就变为了质量，也就是人类眼中的物质。所以发现没，这一圈下来，全是虚构的。凡有所相，皆为虚妄。

　　但是！

　　看下面这段文字”今天天气真好“。 你看到了什么，一些黑色线条吗？要不要去研究下黑色线条的组成部分？如果这句话用石墨笔写在纸上，被一群聪明的蚂蚁看到，它们可有可能跟同伴这么介绍，这是一堆排列有序的石墨液体。甚至有的自以为是的蚂蚁研究者研究过后会说，这本质上跟石墨没什么区别。可惜它们错了，信息载体是什么并不重要，信息本身才是重点。用石磨笔写“今天天气真好”，与用苹果汁写的“今天天气真好”具备同样的意义。所以人类在面对自然科学时不要像蚂蚁那么执念于具体的所谓物质，而恰恰就该去寻找抽象的意义。7万年前的认知革命使我们能成为地球霸主，7万年后的我们一样要明白，抽象才是真实。

　　1.数学是研究数量，图形，关系的一门科学。数学的研究对象是来源于自然与社会以及其他各门科学。数学上的概念都是从现实中抽象的。比如“点”，只有坐标没有大小。“线段”只有长度没有宽度。“直线”有无限长度。

　　2. 世间万物都既有质（性质），又有量（大小，数量，形状），还有变化与联系（关系）。所以数学无所不在。科学的一大特点就是定量的结果可重现可验证。所以任何科学都离不开数学。数学只提取了各门科学中具有共性的数量关系加以研究，所以是高度抽象的。同时正因为它只研究共性，所以它的结论应用范围十分广泛。比如振荡电路和弹簧振子一个是电路一个是机械，但数学模型相同都是一阶微分方程。运动规律相同。

　　抽象到底是什么呢？如果形象的，不恰当的比喻：

　　1.如果您是男士，您心里的希望的美女的那个“美”，您都描述不来，只能在心里感觉，“好美好美”，说不上来的“美”就是“抽象”！如果您落在现实中，那“明星”来做对比，美得像刘涛，孙丽，赵雅芝等，这就是具体了，距离您想的那个“美”要差的很远很远……

　　2.如果您是女士，您心里想的那个“帅哥”的“帅”，帅的难以用语言描述，那就是抽象。解释同上。

　　数学是抽象的，就是因为用一种“概念数字”来表述一切。推论一切。是人的思维对世界的认识。而难以具体的表述。比如“1”，1是什么？只是一个符号，一个数字。您可以说它很小，也可以说它很大。只要不具体到现实，您就可以随便想……

　　但这样说并不是臆想，也不是幻化，而是人对世界认识的表述。是符合自然规律的认识。

　　抽取某种现象的精华来概括某种事物的本质叫抽象！??我其实只是初三学历，且数理极差那种。意识形态、英雄气慨、爱国主义，，，，，，等其实也属于抽象问题。

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